✎ Développer une expression littérale

Définition

On considère une expression écrite sous la forme d'un produit.
Développer cette expression, c'est la transformer pour l'écrire sous la forme d'une somme.

Propriété Simple distributivité

Pour tous nombres \(k\), \(a\) et \(b\), on a : \(k(a+b)=ka+kb\).

Exemples

On développe les expressions suivantes en utilisant la simple distributivité.

• \(-3(-4x+7) =-3 \times (-4x)-3 \times 7=12x-21\)
• \(2x(3x+11)=2x \times 3x + 2x \times 11=6x^2+22x\)
  

Propriété Double distributivité

Pour tous nombres \(a\), \(b\), \(c\) et \(d\), on a : \((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\).

Exemples

On développe des expressions en utilisant la double distributivité.

\(\small {A(x)=(x+3)(x-7) \\A(x)=x \times x+x \times (-7)+3 \times x+3\times(-7) \\A(x)=x^2-7x+3x-21 \\}\)

\(\small {B(x)=(2x-5)(7x-3) \\B(x)=2x \times 7x+2x \times (-3)-5 \times 7x-5 \times(-3) \\B(x)=14x^2-6x-35x+15 \\}\)